Question

Найдите объем тела, которое образуется при вращении правильного шестиугольника со стороной a вокруг его малой диагонали.

Answer 1

Ответ:

1. В цилиндре через середину радиуса основания перпендикулярно ему проведено сечение. В сечении получился квадрат площадью 16 см2. Найдите объем цилиндра.

2. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Диагонали призмы равны 17 дм и 10 дм. Найдите объем призмы.

3. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона – 10 см. Найдите объем пирамиды, если каждая ее боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.

4. Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна Q корень из 3. Найдите объем конуса.

5*. Найдите объем тела, которое образуется при вращении правильного шестиугольника со стороной a вокруг его малой диагонали.

Answer 2

Объем тела, образующегося при вращении правильного шестиугольника вокруг его малой диагонали, можно найти, используя метод цилиндра с известными параметрами. В данном случае, при вращении шестиугольника, он образует цилиндр.

Для начала определим параметры цилиндра. Малая диагональ правильного шестиугольника разбивает его на два равных треугольника. Таким образом, длина малой диагонали равна a, и каждый из этих треугольников - это равносторонний треугольник.

1. Радиус цилиндра (r) равен половине длины малой диагонали правильного шестиугольника:

   r = a / 2

2. Высота цилиндра (h) равна длине стороны правильного шестиугольника:

   h = a

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

Подставим значения радиуса и высоты:

V = π * (a / 2)^2 * a

Упростим выражение:

V = π * (a^2 / 4) * a

V = (π * a^3) / 4

Таким образом, объем тела, образующегося при вращении правильного шестиугольника со стороной a вокруг его малой диагонали, равен (π * a^3) / 4.