Question

Пряма, паралельна стороні AC трикутника AВC, перетинає сторони AВ і ВC в точках M і N відповідно так, що AВ = 12, MВ = 9, ВN = 6. Знайдіть CN

Answer 1

Все в фото. С объяснениями

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться використовувати подібність трикутників та властивості паралельних ліній.

Оскільки лінія MN паралельна стороні AC трикутника ABC, ми можемо використовувати властивість відповідних сторін у подібних трикутниках. Також, знаючи довжини BM і BN, ми можемо знайти довжину MN.

Ми маємо наступну подібність трикутників:

ABC подібний MNB

Застосовуючи відповідність сторін:

AB/MB = AC/MN

Знаючи AB = 12 і MB = 9, ми можемо підставити ці значення:

12/9 = AC/MN

Тепер ми можемо знайти MN:

MN = (9/12) * AC

MN = (3/4) * AC

Тепер ми повинні знайти відношення AC до CN, щоб знайти CN. Ми знаємо, що AC = AB + BC, і маємо значення AB = 12:

AC = 12 + BC

Також маємо значення BM = 9 і BN = 6, тому:

BC = BM + CN = 9 + CN

Підставимо це значення у рівняння для AC:

AC = 12 + 9 + CN

AC = 21 + CN

Тепер можемо виразити AC у вигляді MN:

AC = (4/3) * MN

Підставимо це у попереднє рівняння:

(4/3) * MN = 21 + CN

Тепер ми можемо знайти MN, підставити його значення та розв'язати рівняння для CN:

MN = (3/4) * AC

MN = (3/4) * [(4/3) * MN]

MN = MN

Тепер ми можемо підставити це значення у рівняння:

MN = 21 + CN

MN = MN

21 + CN = MN

Тепер ми можемо виразити CN:

CN = MN - 21

Знаючи, що MN = MN, ми можемо зробити висновок, що:

CN = MN - 21

CN = MN - 21

Значення CN дорівнює MN мінус 21. Тобто, щоб знайти CN, потрібно знайти довжину MN. MN дорівнює (3/4) * AC, а значення AC може бути знайдено, як AC = 21 + CN, і після цього ми можемо обчислити CN.