Question

ДАЮ 10 БАЛЛОВ! В прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 10, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.

Answer 1

Ответ:

3.75

Объяснение:

+5б

Answer 2

Спасибо за оценку! Давайте решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами a = 6 и b = 10, и в него вписан квадрат с общим прямым углом. Обозначим сторону квадрата как x.

Сначала определим гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора:

c² = a² + b² c² = 6² + 10² c² = 36 + 100 c² = 136 c = √136 c = 2√34

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, мы можем использовать отношение подобных треугольников. Обратите внимание, что треугольник и квадрат подобны, так как у них есть общий прямой угол.

Отношение сторон треугольника к квадрату:

a / x = x / c

Подставим значения:

6 / x = x / (2√34)

Теперь давайте решим это уравнение:

6 * 2√34 = x²

12√34 = x²

x = √(12√34)

x ≈ 7.746

Таким образом, сторона вписанного квадрата примерно равна 7.746 единицам.