Question

бічне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює 5м, а сторони основидорівнюють 6м і 8м, а одна з діагоналей основи дорівнює 12м.знайти діагоналі паралелепіпеда​

Answer 1

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед

ABCD - параллелограмм

АВ = 6 м, AD = 8 м, АС = 12 м, BB₁ = CC₁ = 5 м

----------------------------------------------------------------------------

Найти:

AC₁ - ?   B₁D - ?

Решение:

1) Так как, по условию параллелепипед прямой, тогда боковые ребра перпендикулярны основанию ⇒ ΔАСС₁ - прямоугольный (∠АСС₁ = 90°). Тогда мы используем по теореме Пифагора:

АС₁² = АС² + СС₁² ⇒ АС₁ = √АС² + СС₁² - Теорема Пифагора

AC₁ = √(12 м)² + (5 м)² = √144 м² + 25 м² = √169 м² = 13 м

2) Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон, то в основании ABCD определим длину диагонали BD:

BD² + AC² = 2×(АВ² + ВС²).

BD² + (12 м)² = 2×((6 м)² + (8 м)²)

BD² + 144 м² = 2×(36 м² + 64 м²)

BD² + 144 м² = 2×100 м²

BD² + 144 м² = 200 м²

BD² = 200 м² - 144 м² ⇒ BD² = 56 м² ⇒ BD = √56 м² ⇒ BD = √56 м

3) Из прямоугольного ΔВ₁ВD (∠B₁BD = 90°) определим, по теореме Пифагора гипотенузу B₁D:

B₁D² = BB₁² + BD² ⇒ B₁D = √BB₁² + BD² - Теорема Пифагора

B₁D = √(5 м)² + (√56 м)² = √25 м² + 56 м² = √81 м² = 9 м

Ответ: AC₁ = 13 м;  B₁D = 9 м

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

Для знаходження діагоналей паралелепіпеда, вам спершу потрібно знайти довжини всіх трьох діагоналей основи. Потім ви можете використовувати ці значення для знаходження діагоналей паралелепіпеда.

Діагоналі основи паралелепіпеда можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Позначимо діагоналі основи як D1, D2 і D3, а сторони основи як a (6 м) і b (8 м).

1. Діагональ D1 буде гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами a і b: D1 = √(a² + b²) D1 = √(6² + 8²) D1 = √(36 + 64) D1 = √100 D1 = 10 м

2. Діагональ D2 також буде гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами a і 12 м (основа і одна з діагоналей): D2 = √(a² + 12²) D2 = √(6² + 12²) D2 = √(36 + 144) D2 = √180 D2 = 6√5 м

3. Діагональ D3 також буде гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами b і 12 м (основа і одна з діагоналей): D3 = √(b² + 12²) D3 = √(8² + 12²) D3 = √(64 + 144) D3 = √208 D3 = 4√13 м

Отже, діагоналі паралелепіпеда мають наступні довжини:

• D1 = 10 м
• D2 = 6√5 м
• D3 = 4√13 м