Question

Помогите срочно!!!!!!! даю 30 баллов!!!!! Докажите, что все диагонали правильного многоугольника равны.

Answer 1

Ответ:

В правильном многоугольнике диагонали,которые соединяют вершины через одну,равны.

Фигуры с равными диагоналями. На плоскости существует два правильных многоугольника, у которых все диагонали равны между собой.Единственный правильный многогранник, у которого все диагонали равны между собой — правильный восьмигранник октаэдр.

Answer 2

Для доказательства того, что все диагонали правильного многоугольника равны, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами многоугольника.

Предположим, у нас есть правильный многоугольник с n углами (например, правильный треугольник, квадрат или любой другой правильный многоугольник). В таком многоугольнике все стороны и углы равны.

Рассмотрим одну из вершин этого многоугольника. Из этой вершины можно провести n-3 диагонали (если n больше 3), соединяющие её с остальными вершинами многоугольника. Эти диагонали разбивают многоугольник на (n-2) треугольника. Поскольку многоугольник правильный, все эти треугольники равны между собой по сторонам и углам.

Теперь мы можем рассмотреть один из таких треугольников, образованных диагональю и двумя сторонами, и применить закон синусов. В этом треугольнике у нас есть один угол, который равен 90 градусов (поскольку мы провели диагональ), и два угла, которые равны половине центрального угла многоугольника. Поскольку все треугольники равны, это верно для любого из них.

Закон синусов утверждает:

(sin A) / a = (sin B) / b,

где A и B - углы в треугольнике, a и b - соответствующие стороны.

В нашем случае, A = B = (центральный угол многоугольника) / 2 и a = b (поскольку стороны равны). Таким образом, у нас получается:

(sin((центральный угол многоугольника) / 2)) / a = (sin((центральный угол многоугольника) / 2)) / b.

Заметим, что sin((центральный угол многоугольника) / 2) - это постоянное значение для данного правильного многоугольника, так как угол не меняется.

Следовательно, a и b равны, что означает, что все диагонали правильного многоугольника равны между собой.