Question

2. Сформирируйте и докажите второй признак равенства треугольниковСрочно ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁.

          АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁, ∠С = ∠С₁

Доказать:

          ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.

Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга равными сторонами так, чтобы вершины В и В₁ оказались по одну сторону от прямой АС.

Равные стороны совпадут, совпадут и углы, прилежащие к ним. Значит, совпадут и вершины В и В₁.

Answer 2

Для доказательства второго признака равенства треугольников (также известного как Признак сторон и углов) рассмотрим два треугольника: ABC и DEF.

Второй признак равенства треугольников гласит, что если два треугольника имеют равные углы и равные отношения длин соответствующих сторон, то они равны.

Формулировка второго признака равенства треугольников:

Если в двух треугольниках совпадают:

1. Значения трех углов соответственно (т.е., угол A равен углу D, угол B равен углу E и угол C равен углу F), и
2. Отношения длин соответствующих сторон (т.е., AB/DE = BC/EF = AC/DF),

то эти треугольники равны.

Теперь мы можем приступить к доказательству этого признака.

Доказательство:

Предположим, у нас есть два треугольника ABC и DEF, у которых совпадают значения углов и отношения длин соответствующих сторон.

1. Угол A равен углу D (по условию).
2. Угол B равен углу E (по условию).
3. Угол C равен углу F (по условию).

Теперь рассмотрим отношения длин сторон:

AB/DE = BC/EF = AC/DF (по условию).

Давайте докажем равенство сторон AB и DE. Мы знаем, что:

AB/DE = BC/EF.

Теперь домножим обе стороны на DE:

AB = (BC/EF) * DE.

Теперь мы можем заметить, что BC/EF = AB/DE, и поэтому:

AB = AB, что говорит нам о том, что сторона AB равна стороне DE.

Аналогично, используя отношение AC/DF, мы можем доказать, что сторона AC равна стороне DF.

Таким образом, у нас есть две стороны и три угла, которые совпадают, и по второму признаку равенства треугольников, треугольники ABC и DEF равны.

Это завершает доказательство второго признака равенства треугольников.