Question

Высота равнобокой трапеции равна 109 см, а её диагонали перпендику-лярны. Найдите боковую сторону трапеции, если её периметр равен 48 см.

Answer 1

Ответ:

13,1 см

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция. АВ=CD (так как боковые стороны равнобокой трапеции равны). BH - высота. ВН⟂AD. BH = 10,9 см. Р(ABCD) = 48 см

Найти: АВ -?

• Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований:

$BH = \dfrac{1}{2} (BC + AD)$

ВС + AD = 2BH

Периметр трапеции - это сумма всех её сторон: Р = АВ + BC + CD + AD.

Так как АВ=CD, а ВС + AD = 2BH, то Р = 2АВ + 2ВН.

По условию задачи периметр равен 48 см, а ВН=10,9 см:

2АВ + 2×10,9 = 48

АВ + 10,9 = 24

АВ = 24 - 10,9 = 13,1 см

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 13,1 см

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону трапеции как "a" и основание (большую сторону) как "b" (так как трапеция равнобокая, то это основание будет большей стороной).

Мы знаем, что высота равнобокой трапеции образует два прямоугольных треугольника с основанием. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы выразить длину боковой стороны "a" через высоту "h" и половину основания "b/2":

a^2 = (b/2)^2 + h^2

Также известно, что периметр равнобокой трапеции равен сумме всех её сторон:

P = a + b + a + b

По условию задачи, периметр равен 48 см:

48 = a + b + a + b

Следовательно,

2a + 2b = 48 2(a + b) = 48 a + b = 24

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a^2 = (b/2)^2 + h^2
2. a + b = 24

Мы также знаем, что диагонали трапеции перпендикулярны, поэтому можем использовать теорему Пифагора для выразления диагонали "d" через "a" и "b":

d^2 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. a^2 = (b/2)^2 + h^2
2. a + b = 24
3. d^2 = a^2 + b^2

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значения "a". Первое уравнение можно решить относительно "h":

h^2 = a^2 - (b/2)^2

Теперь мы можем подставить это значение "h^2" во второе уравнение:

a + b = 24

a + b = 24

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

a + b = 24 a - b = 2

Сложим оба уравнения:

2a = 26

a = 13

Таким образом, боковая сторона трапеции "a" равна 13 см.