Question

Допоможіть будь ласка!! Срочно!! У трикутнику , сторони якого 13 см, 18 см, 21 см проведено півколо, центр якого належить меншій стороні трикутника і яке дотикається двох інших сторін. На які відрізки центр півкола поділяє меншу сторону трикутника?​

Answer 1

Центр окружности, касающийся сторон треугольника, находится на биссектрисе угла, образованного этими сторонами.

Далее используем свойство биссектрисы угла в треугольнике.

Пусть один отрезок меньшей стороны равен х, второй 13 - х.

Тогда х/(13 - х) = 18/21 = 6/7.

По свойству пропорции 7х = 6/(13 - х),

7х = 78 - 6х,

13х = 78,

отсюда х = 78/13 = 3, 13 - х = 13 - 6 = 7.

Ответ: отрезки равны 6 и 7 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку визначимо радіус півкола, а потім визначимо, на які відрізки він поділяє меншу сторону трикутника.

1. Обчислимо півпериметр трикутника (півсума всіх сторін):

   Півпериметр = (13 см + 18 см + 21 см) / 2 = 52 см.

2. За допомогою півпериметру трикутника та формули Герона обчислимо його площу:

   Площа трикутника = √[півпериметр * (півпериметр - сторона1) * (півпериметр - сторона2) * (півпериметр - сторона3)]

   Площа трикутника = √[52 см * (52 см - 13 см) * (52 см - 18 см) * (52 см - 21 см)]

   Площа трикутника ≈ √(52 см * 39 см * 34 см * 31 см) ≈ √(431312 см^4) ≈ 656.88 см^2.

3. Тепер знаємо площу трикутника і можемо знайти радіус півкола за допомогою формули для площі півкола:

   Площа півкола = (1/2) * π * радіус^2,

   де π (пі) - це приблизне значення 3.14.

   Тепер підставимо відому площу півкола і знайдемо радіус:

   656.88 см^2 = (1/2) * 3.14 * радіус^2.

   Розкриємо дужки:

   1313.76 см^2 = 3.14 * радіус^2.

   Тепер розділимо обидві сторони на 3.14, щоб знайти радіус:

   радіус^2 = 1313.76 см^2 / 3.14 ≈ 418.44 см^2.

   радіус ≈ √418.44 см ≈ 20.46 см (округлімо до двох десяткових знаків).

4. Радіус півкола виявився близько 20.46 см.

5. Тепер ми знаємо, що центр півкола знаходиться на меншій стороні трикутника і дотикається до двох інших сторін трикутника. Півколо ділить меншу сторону трикутника на два відрізки, рівні радіусу півкола.

Отже, центр півкола поділяє меншу сторону трикутника на два відрізки, кожний довжиною приблизно 20.46 см.