Question

Радіус кола з центром О дорівнює 15 см. знайдіть хорду АВ якщо кут АОВ =180°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в ΔАОВ(АО=ОВ=r)

∠AOB=60°

Значит, тк треугольник равнобедреный,∠BAO=∠ABO=(180-60):2=60°

получаем, что ∠А=∠В=∠О=60°→ΔАОВ-равносторонний, AB=BO=AO=8 см

Ответ 8см

Answer 2

Для знаходження хорди АВ у колі з відомим радіусом і кутом між радіусами, можна скористатися формулою для довжини хорди:

$AB = 2r \cdot \sin\left(\frac{1}{2} \cdot \angle AOV\right),$

де:

• AB - довжина хорди,
• r - радіус кола,
• $\angle AOV$ - кут між радіусами, виміряний в радіанах.

У вашому випадку відомо, що радіус кола дорівнює 15 см, і кут між радіусами АО і ОВ дорівнює 180°. Щоб знайти величину цього кута в радіанах, використовуйте відомий факт, що 180 градусів дорівнюють $\pi$ радіанам:

$\angle AOV = 180^\circ = \pi \text{ радіан}.$

Тепер ми можемо підставити відомі значення у формулу для довжини хорди:

$AB = 2 \cdot 15 \cdot \sin\left(\frac{1}{2} \cdot \pi\right).$

Тепер обчислимо синус 180°/2 = 90° = π/2 радіан:

$\sin\left(\frac{1}{2} \cdot \pi\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1.$

Тепер обчислимо довжину хорди АВ:

$AB = 2 \cdot 15 \cdot 1 = 30 \text{ см}.$

Отже, довжина хорди АВ дорівнює 30 см.