Question

Высота прямоугольной трапеции равна 8 см, угол при основании равен 45 градусов. Найти большую боковую сторону трапеции.

Answer 1

Ответ:

8$\sqrt{2}$

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти большую боковую сторону прямоугольной трапеции, нам понадобится знание высоты и угла при основании. Мы также можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти эту сторону. В данном случае, у нас есть высота, угол при основании (45 градусов) и одна из меньших сторон (база) трапеции.

Давайте обозначим следующие величины:

• Высота трапеции: h = 8 см
• Угол при основании: α = 45 градусов
• Длина одной из меньших сторон (база): a (нам нужно найти эту величину)
• Длина большей стороны (верхней базы): b (чтобы найти b, мы воспользуемся фактом, что стороны трапеции параллельны)

Мы знаем, что тангенс угла α выражается как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне. В данном случае, противолежащей стороной является высота h, а прилежащей стороной — половина разницы длин верхней и нижней баз:

tan(α) = h / ((b - a) / 2)

Теперь мы можем решить этот уравнение относительно a:

a = (b - 2h * tan(α)) / 2

Подставляя известные значения: a = (b - 2 * 8 см * tan(45 градусов)) / 2 a = (b - 16 см) / 2

Теперь мы можем рассмотреть отношение верхней и нижней баз трапеции. Так как это прямоугольная трапеция, верхняя и нижняя базы равны:

b = a + 2h

Мы знаем, что a = (b - 16 см) / 2. Подставляя это в уравнение для b, получаем:

b = ((b - 16 см) / 2) + 2 * 8 см

Теперь можно решить это уравнение относительно b:

2b = (b - 16 см) + 16 см 2b = b b = 16 см

Итак, длина большей боковой стороны трапеции равна 16 см.