Question

Отрезки CD и AB пересекаются в точке О так, что АО = ОВ, АС|| DB. Докажите, что ΔAOC = ΔDOB

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Поскольку АС || DB, то накрест лежащие углы <OAC=<OBD при секущей АВ. <AOC=<BOD как вертикальные, а АО=ОВ по условию. Значит ΔAOC=ΔDOB по 2му признаку.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники ΔAOC и ΔDOB равны, мы можем использовать два метода: метод угла-угола-сторона (УУС) и метод угол-сторона-угол (УСУ). Давайте начнем с метода УУС.

Метод УУС (угол-угол-сторона):

1. Мы знаем, что АО = ОВ (по условию), таким образом, отрезок AO равен отрезку OB.
2. Мы также знаем, что АС || DB (по условию), что означает, что угол AOC равен углу DOB (параллельные линии образуют соответствующие углы).
3. Мы имеем общий угол COA (угол О равен самому себе).

Из этих фактов следует, что ΔAOC подобен ΔDOB по методу УУС (угол-угол-сторона). Теперь давайте докажем равенство этих треугольников с помощью метода УСУ (угол-сторона-угол).

Метод УСУ (угол-сторона-угол):

1. Мы уже знаем, что угол AOC равен углу DOB (из предыдущего доказательства).
2. Мы также знаем, что АО = ОВ (по условию), что означает, что отрезок AO равен отрезку OB.
3. У нас есть общий угол OCA (угол О), и у нас есть общий угол ODB (угол О).

Из этих фактов также следует, что ΔAOC подобен ΔDOB по методу УСУ (угол-сторона-угол).

Таким образом, мы убедились, что треугольники ΔAOC и ΔDOB равны, используя как метод УУС, так и метод УСУ.