Question

Знайдіть сторону АС трикутника АВС якщо АВ=20см, кутВ=30°,кутС=45°​

Answer 1

Відповідь:

AC = 10√2 см

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC можемо використовувати закон синусів, оскільки ми знаємо довжину сторони AB та міри кутів B і C.

Закон синусів формулюється так:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$, і $c$ - сторони трикутника, а $A$, $B$, і $C$ - відповідні кути проти цих сторін.

Ми знаємо сторону AB, яка дорівнює 20 см (це $c$) і кути B і C, які дорівнюють 30° і 45° відповідно. Таким чином:

$c = 20$ см, $B = 30°$, $C = 45°$.

Ми шукаємо сторону AC (це $a$), тому нам потрібно використовувати $A$ як невідомий кут. Закон синусів може бути записаний як:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Заміняємо відомі значення:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{20\,см}{\sin(45°)}$.

Тепер розв'яжемо це рівняння для $a$:

$a = \frac{20\,см}{\sin(45°)}$.

Обчислимо значення синуса 45°:

$\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$.

Тепер знайдемо значення сторони $a$:

$a \approx \frac{20\,см}{0.7071} \approx 28.28\,см$.

Отже, сторона AC трикутника ABC приблизно дорівнює 28.28 см.