Question

Прямоугольный пераллелепипед составлен из 3-х кубиков, площадь поверхности каждого из которых равна 54. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Answer 1

Объяснение:

S = 6*H^2 -формула площади поверхности одного кубика 54 = 6* H^2 H^2 = 9 H= 3 см боковая сторона кубика 7*3 = 21 см длина прямоугольного параллелепипеда 6*3 = 18 см ширина 4* 3 = 12 см высота V = 21*18*12 = 4536 cм3.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый кубик отдельно. Пусть $a$ будет длиной ребра кубика.

Площадь поверхности кубика равна сумме площадей его граней. У кубика 6 граней, и каждая грань имеет площадь $a^2$ (поскольку все стороны кубика равны). Из условия известно, что $a^2 = 54$, откуда $a = \sqrt{54}$.

Теперь, когда мы знаем длину ребра одного кубика, можем найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед составлен из 3 кубиков, поэтому у него 6 граней с площадью $a^2$, и еще 4 грани с площадью $ab$, где $b$ - это длина ребра, перпендикулярного к ребру длины $a$.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:

$$\text{Площадь} = 6a^2 + 4ab$$

Подставим значения:

$$\text{Площадь} = 6 \times (a^2) + 4 \times (a \times b) = 6 \times (54) + 4 \times (\sqrt{54} \times \sqrt{54}) = 324 + 4 \times 54 = 540 \text{ квадратных единиц}.$$

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна $540$ квадратных единиц.