Question

В треуголонике АBС A=45° B=60° BC=3 cm. Найдите АС по теореме синусов​

Answer 1

Ответ:  1,5√6  см

Объяснение:

в треугольнике АBС A=45°;    B=60°;   BC=3 cm.

Найдите АС по теореме синусов​.

---------

Решение.

Теорема синусов имеет вид:

a/Sin45°=b/Sin60°;

АС=b=a*Sin60°/Sin45° = 3*(√3/2)/(√2/2)=3√6/2 = 1,5√6 см.

Answer 2

Для нахождения стороны AC треугольника ABC с помощью теоремы синусов, мы можем использовать следующую формулу:

$\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}$

где AC - сторона, которую мы хотим найти, A - угол напротив стороны AC, BC - известная сторона, B - угол напротив стороны BC.

В данном случае:

A = 45 градусов, B = 60 градусов, BC = 3 см.

Подставляем эти значения в формулу:

$\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{3 \text{ см}}{\sin 60°}$

Синус 45° равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, а синус 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь можно решить уравнение:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3 \text{ см}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Для упрощения можно умножить обе стороны на $\frac{2}{\sqrt{2}}$ и получим:

$AC = \frac{3 \text{ см} \cdot 2}{\sqrt{3}}$

$AC = \frac{6 \text{ см}}{\sqrt{3}}$

Чтобы избавиться от знаменателя $\sqrt{3}$ в знаменателе, можно умножить и числитель, и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$AC = \frac{6 \text{ см}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$AC = \frac{6 \cdot \sqrt{3} \text{ см}}{3}$

$AC = 2\sqrt{3} \text{ см}$

Итак, сторона AC треугольника ABC равна $2\sqrt{3}$ см.