Question

всередині правильного трикутника взято точку яка віддалена від його сторін на 12,17 і 10. Обчислити висоту трикутника.

Answer 1

Відповідь: 39

Пояснення: фото

Answer 2

Для обчислення висоти трикутника, спершу потрібно знайти площу трикутника, використовуючи відомі відстані від точки до сторін трикутника.

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, а відстані від точки до сторін як h1, h2 і h3. За умовою маємо: h1 = 12, h2 = 17 і h3 = 10.

Площа трикутника може бути обчислена двома способами: за формулою Герона або через півпериметр та радіус вписаного кола.

Спосіб 1: Формула Герона Півпериметр трикутника (s) дорівнює (a + b + c) / 2.

Площа трикутника (S) обчислюється за формулою Герона: $S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}.$

Спосіб 2: Через півпериметр (s) та радіус вписаного кола (r) $S = \frac{abc}{4r}.$

Розрахуємо площу трикутника обома способами і прирівняємо їх, щоб знайти радіус вписаного кола (r).

1. Обчислимо півпериметр: $s = \frac{a + b + c}{2}.$

2. Обчислимо площу трикутника за обома способами: $S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},$ $S = \frac{abc}{4r}.$

Розрахуємо радіус вписаного кола (r) з другого способу: $r = \frac{abc}{4S}.$

Далі, відомо, що площа трикутника обчислюється за формулою S = (1/2) * a * h1, отже: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h1.$

Отже, ми можемо записати: $r = \frac{abc}{4 \times \frac{1}{2} \cdot a \cdot h1} = \frac{bc}{2h1}.$

Тепер ми знаємо радіус вписаного кола (r), який також є висотою трикутника (h). Знаючи висоту, ми можемо обчислити висоту трикутника.

$h = r = \frac{bc}{2h1}.$

Замінимо значення b = 17 і c = 10 та використаємо відоме значення h1 = 12: $h = \frac{17 \times 10}{2 \times 12}.$

Розрахунок: $h ≈ \frac{170}{24} ≈ 7.0833.$

Таким чином, висота трикутника приблизно дорівнює 7.0833.