Question

Знайти радіус трикутника зі сторонами 7 см 24 см і 25 см

Answer 1

Радиус равен 3 см

Описание прикрепил

Answer 2

Для знаходження радіусу описаного кола трикутника зі сторонами 7 см, 24 см і 25 см використовуємо формулу для обчислення радіусу описаного кола прямокутного трикутника:

$r = \frac{abc}{4K},$

де:

• $a, b,$ і $c$ - довжини сторін трикутника,
• $K$ - площа трикутника.

Спершу знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

$K = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},$

де $s$ - півпериметр трикутника:

$s = \frac{a + b + c}{2}.$

Отже, $s = \frac{7 \, \text{см} + 24 \, \text{см} + 25 \, \text{см}}{2} = 28 \, \text{см}.$

Тепер знайдемо площу трикутника:

$K = \sqrt{28 \, \text{см} \cdot (28 \, \text{см} - 7 \, \text{см}) \cdot (28 \, \text{см} - 24 \, \text{см}) \cdot (28 \, \text{см} - 25 \, \text{см})}.$

$K = \sqrt{28 \, \text{см} \cdot 21 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot 3 \, \text{см}} = \sqrt{7056 \, \text{см}^4} \approx 84 \, \text{см}^2.$

Тепер знайдемо радіус описаного кола:

$r = \frac{abc}{4K} = \frac{7 \, \text{см} \cdot 24 \, \text{см} \cdot 25 \, \text{см}}{4 \cdot 84 \, \text{см}^2} \approx 6.55 \, \text{см}.$

Отже, радіус описаного кола трикутника приблизно 6.55 см.