Question

Правильный многоугольник со стороной 43 см описан около окружности с радиусом 6 см. Найти число сторон многоугольника

Answer 1

Ответ:

R=12 см; по условию (сторона удалена от центра на 6 см) значит, что r=6 cм (радиус вписанной окружности); R=2r => n=3 (правильный треугольник, так как только для него справедливо условие R=2r) *Звонковлах)*

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти число сторон правильного многоугольника, описанного около окружности с данным радиусом, можно воспользоваться следующей формулой:

$n = \frac{360°}{\theta},$

где $n$ - число сторон многоугольника, а $\theta$ - центральный угол, соответствующий одной из его сторон.

Для правильного многоугольника все стороны и углы равны между собой. Таким образом, каждый угол в центре окружности, образованный двумя радиусами многоугольника, будет равен одному из углов многоугольника.

Радиус окружности $r = 6$ см, и длина окружности можно выразить как $C = 2\pi r$. Для нашей задачи это длина периметра многоугольника, и она равна 43 см.

$2\pi r = 43 \text{ см}.$

Теперь мы можем найти длину дуги одной стороны многоугольника, разделив длину окружности на число сторон:

$\text{Длина дуги одной стороны} = \frac{2\pi r}{n}.$

Мы знаем, что длина дуги одной стороны многоугольника равна 43 см, и теперь мы можем решить уравнение относительно $n$:

$\frac{2\pi \cdot 6}{n} = 43.$

Умножим обе стороны на $n$:

$2\pi \cdot 6 = 43n.$

Теперь разделим обе стороны на $2\pi$, чтобы найти значение $n$:

$n = \frac{2\pi \cdot 6}{43} \approx 2.65.$

Число сторон многоугольника должно быть целым, поэтому мы округлим $n$ до ближайшего целого числа. В данном случае, ближайшее целое число - это 3.

Итак, правильный многоугольник, описанный около окружности с радиусом 6 см, имеет 3 стороны.