Question

Три кути опуклого многокутника дорівнюють по 80 а решта по 150 скільки вершин має многокутник​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сума кутів многокутника з а сторонами дорівнює 180(а-2);

Тепер припустимо, що наш многокутник має а сторін, то тепер складемо рівняння:

240+150(а-3)=180(а-2);

Звідки маємо ,що а=5.

Answer 2

Многокутник має $n$ вершин, і кількість кутів у многокутнику дорівнює кількості вершин.

За умовою, три кути многокутника дорівнюють по 80°, а решта кути дорівнюють по 150°.

Ми можемо побачити, що три кути дорівнюють 80°, отже, їхня сума становить $3 \times 80° = 240°$.

Загальна сума всіх кутів в многокутнику може бути знайдена за допомогою формули:

$\text{Сума кутів в многокутнику} = (n - 2) \times 180°$

де $n$ - кількість вершин многокутника.

Тепер ми можемо записати рівняння:

$240° + (n - 3) \times 150° = (n - 2) \times 180°$

Розкриємо дужки:

$240° + 150°n - 450° = 180°n - 360°$

Тепер спростимо рівняння, віднімемо 240° з обох боків:

$150°n - 450° = 180°n - 360°$

Тепер додамо 450° до обох боків:

$150°n = 180°n - 360° + 450°$

Зараз віднімемо $180°n$ з обох боків:

$-30°n = -360° + 450°$

Далі поділимо обидва боки на -30:

$n = \frac{-360° + 450°}{-30°}$

$n = \frac{90°}{30°}$

$n = 3$

Отже, многокутник має 3 вершини.