Question

основы равносторонней трапеции равны 6 см и 18 см, а диагональ - 13 см. найдите радиус окружности, описанной вокруг данной трапеции, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

Обозначим трапецию АВСД, где АД=18, ВС=6,АС=13, опустим высоту из вершины С и обозначим точку на АД -СН....1) рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный, АН=18-6=12, по теореме Пифагора, СН=5.2) рассмотрим треугольник СНД, по теореме Пифагора СД в квадрате=6 в квадрате +5 в квадрате =61, СД = корень из 61.3) рассмотрим треугольник АСН: sinСАН=5/134) рассмотрим треугольник САД, он вписан в окружность, воспользуемся теоремой синусов: СД/sinСАД=2R ,  R=13*кореньиз61/10

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг данной равносторонней трапеции, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$R = \frac{d}{2 \sqrt{2 - 2\cos(\alpha)}}$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $d$ - диагональ трапеции,
• $\alpha$ - угол между основанием и боковой стороной трапеции.

В равносторонней трапеции все углы равны, поэтому мы можем найти $\alpha$ следующим образом:

$\alpha = \frac{180^\circ - \text{угол между основанием и диагональю}}{2}$

Для этого нам нужно найти угол между основанием и диагональю. Мы можем воспользоваться косинусным законом для треугольника:

$\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

где $a$ и $b$ - длины сторон треугольника, а $c$ - длина противолежащей стороны. В нашем случае $a = 6$ см, $b = 18$ см и $c = 13$ см (диагональ).

$\cos(\alpha) = \frac{6^2 + 18^2 - 13^2}{2 \cdot 6 \cdot 18}$

Теперь мы можем найти $\alpha$:

$\alpha = \arccos\left(\frac{6^2 + 18^2 - 13^2}{2 \cdot 6 \cdot 18}\right)$

После нахождения $\alpha$, мы можем использовать первую формулу для нахождения радиуса $R$:

$R = \frac{13}{2 \sqrt{2 - 2\cos(\alpha)}}$

Вычислите значение $\alpha$ и подставьте его в эту формулу, чтобы найти радиус окружности $R$.