Question

1. Две прямые a и b параллельны, с - секущая. Сумма двух вертикальных углов равна 136 градусов. Найти все образовавшиеся углы. 2. Две прямые a и b параллельны, с - секущая. Разность двух смежных углов равна 70 градусов. Найти все углы. 3. Отрезок ВМ - биссектриса угла В треугольника ВСД. Через точку М проходит прямая, параллельная стороне ВД и пересекает сторону ВС в точке А. Угол СВД равен 88 градусов. Найти углы в треугольнике АМВ.

Answer 1

Ответ:

Ответ на третью задачу

Answer 2

1. Пусть a и b - параллельные прямые, а c - секущая. Обозначим углы следующим образом:

• $\angle 1$ и $\angle 2$ - вертикальные углы;
• $\angle 3$ и $\angle 4$ - углы между a и c;
• $\angle 5$ и $\angle 6$ - углы между b и c.

Известно, что $\angle 1 + \angle 2 = 136^\circ$ (сумма вертикальных углов).

Так как a и b параллельны, углы $\angle 3$ и $\angle 5$ также равны.

Также из свойств параллельных прямых мы знаем, что $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 5$.

Итак, у нас есть система уравнений: $\angle 1 + \angle 3 = 136^\circ$ $\angle 2 + \angle 5 = 136^\circ$ $\angle 3 = \angle 5$

Решим эту систему уравнений: $\angle 1 = 68^\circ$ (половина суммы вертикальных углов) $\angle 2 = 68^\circ$ (половина суммы вертикальных углов) $\angle 3 = \angle 5 = 68^\circ$ (из свойств параллельных прямых)

2. Пусть a и b - параллельные прямые, а c - секущая. Обозначим углы следующим образом:

• $\angle 1$ и $\angle 2$ - вертикальные углы;
• $\angle 3$ и $\angle 4$ - углы между a и c;
• $\angle 5$ и $\angle 6$ - углы между b и c.

Известно, что разность двух смежных углов равна 70 градусов: $\angle 2 - \angle 1 = 70^\circ$

Так как a и b параллельны, углы $\angle 3$ и $\angle 5$ равны.

Также из свойств параллельных прямых мы знаем, что $\angle 2 = \angle 3$ и $\angle 1 = \angle 5$.

Итак, у нас есть система уравнений: $\angle 2 - \angle 1 = 70^\circ$ $\angle 2 = \angle 3$ $\angle 1 = \angle 5$

Решим эту систему уравнений: $\angle 2 = 70^\circ + \angle 1 = 70^\circ + \frac{1}{2}(\angle 2 - \angle 1) = 70^\circ + \frac{1}{2} \times 70^\circ = 70^\circ + 35^\circ = 105^\circ$ $\angle 1 = 70^\circ + \angle 2 = 70^\circ + 105^\circ = 175^\circ$ $\angle 3 = \angle 2 = 105^\circ$ $\angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$ $\angle 5 = \angle 1 = 175^\circ$ $\angle 6 = 180^\circ - \angle 5 = 180^\circ - 175^\circ = 5^\circ$

3. Обозначим углы в треугольнике AMV следующим образом:

• $\angle AVM = \alpha$ (угол в вершине AV)
• $\angle MAV = \beta$ (угол в вершине MA)
• $\angle AMV = \gamma$ (угол в вершине MV)

Известно, что $\angle BVD = 88^\circ$ (угол в треугольнике BVD).

Так как $BM$ - биссектриса угла $B$, то $\angle ABM = \angle CBM = \frac{1}{2} \times \angle B = \frac{1}{2} \times 88^\circ = 44^\circ$.

Также, $\angle BAM = \angle CAB - \angle CAH = 180^\circ - \angle BCA - \angle BAC = 180^\circ - 88^\circ - 44^\circ = 48^\circ$