Question

Точка, рівновіддалена від усіх вершин прямокутника, знаходиться на відстані 12 см від його площини. Визначити відстань від цієї точки до вершин прямокутника, якщо сторони прямокутника дорівнює 8см і 6см

Answer 1

Ответ:

13см

Объяснение:

За теоремою Піфагора діагональ прямокутника

√(8²+6²)=√100=10 см.

Половина діагоналі 10:2=5см

За теоремою Піфагора

√(12²+5²)=√169=13 см відстань від точки до вершин прямокутника.

Answer 2

Для знаходження відстані від цієї точки до вершин прямокутника можна скористатися геометричною інтерпретацією прямокутника та його властивостями.

Для початку, розглянемо прямокутник зі сторонами 8 см і 6 см. Відомо, що прямокутник має дві паралельні сторони, які називаються бічними сторонами, і дві інші сторони, які називаються основами. Ми можемо представити прямокутник наступним чином:

cssCopy code
   A --------- B
   |           |
   |           |
   |           |
   |           |
   D --------- C

A, B, C, і D - це вершини прямокутника.

Згідно з умовою, існує точка, яка рівновіддалена від усіх вершин прямокутника і знаходиться на відстані 12 см від його площини. Ця точка буде розташована в середині прямокутника, на відстані 12 см від площини ABCD.

Для знаходження цієї точки, ми можемо провести діагоналі прямокутника AC і BD:

cssCopy code
   A --------- B
   | \       / |
   |   \   /   |
   |     X     |
   |   /   \   |
   | /       \ |
   D --------- C

Точка X - це точка, яку ми шукаємо. Якщо ми поділимо прямокутник на два квадрати, то точка X буде їхнім центром і матиме відстань 12 см від площини ABCD.

Тепер давайте знайдемо відстань від точки X до будь-якої вершини прямокутника, скажемо, від точки A. Для цього можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника AXD:

AD = 6 см (половина основи прямокутника) DX = 12 см (відстань від точки X до площини ABCD)

За теоремою Піфагора:

AX^2 = AD^2 + DX^2 AX^2 = (6 см)^2 + (12 см)^2 AX^2 = 36 см^2 + 144 см^2 AX^2 = 180 см^2

Тепер можемо знайти відстань AX:

AX = √(180 см^2) ≈ 13.42 см

Отже, відстань від точки X до вершини A прямокутника приблизно дорівнює 13.42 см.