Question

Геометрия, 15 баллов, срочно Одна сторона треугольника равна 4, а две другие относятся как 3 : 5. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?

Answer 1

Для сторон треугольника должно выполняться неравенство:

сумма двух сторон больше третьей стороны.

(Очевидно: ломаная длиннее прямой).

Сумма неизвестных сторон должна быть больше 4.

Тогда периметр должен быть больше 8.

Answer 2

Для нахождения пределов изменения периметра треугольника, давайте обозначим длины двух других сторон треугольника как 3x и 5x, где x - это некоторый положительный коэффициент. Таким образом, у нас есть следующие стороны треугольника:

1. Первая сторона: 4.
2. Вторая сторона: 3x.
3. Третья сторона: 5x.

Теперь, чтобы треугольник был построен, выполнено должно быть неравенство треугольника, которое гласит:

Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

В нашем случае:

1. 4 + 3x > 5x (сумма первой и второй сторон должна быть больше третьей).
2. 4 + 5x > 3x (сумма первой и третьей сторон должна быть больше второй).
3. 3x + 5x > 4 (сумма второй и третьей сторон должна быть больше первой).

Теперь решим эти неравенства:

1. 4 + 3x > 5x 4 > 2x 2 > x

2. 4 + 5x > 3x 4 + 2x > 3x 4 > x

3. 3x + 5x > 4 8x > 4 x > 0.5

Таким образом, получаем следующие ограничения для x:

0.5 < x < 2

Теперь мы можем найти пределы изменения периметра треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = 4 + 3x + 5x = 4 + 8x

Теперь, используя ограничения для x, мы можем найти минимальное и максимальное значение периметра:

Минимальное значение периметра при x = 0.5: Периметр = 4 + 8 * 0.5 = 4 + 4 = 8

Максимальное значение периметра при x = 2: Периметр = 4 + 8 * 2 = 4 + 16 = 20

Таким образом, периметр треугольника может изменяться в пределах от 8 до 20 единиц длины.