Question

В выпуклом четырёхугольнике стороны AB и CD непараллельны, причём AB = 6 см, CD = 8 см. Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого лежат в серединах сторон BC и AD и в серединах диагоналей AC и BD

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

1. Линия, соединяющая середину диагонали АС и середину стороны АD, является средней линией треугольника АСD и параллельна основанию CD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.  

2. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны АD, является средней линией треугольника АВD и параллельна основанию АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

3. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны ВС, является средней линией треугольника ВСD и параллельна стороне СD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.

4. Линия, соединяющая середину диагонали AC и середину стороны ВС, является средней линией треугольника АВС и параллельна стороне АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

5. Периметр четырёхугольника, вершины которого лежат в

серединах сторон BC и AD и в серединах диагоналей AC и BD, равен:

(4 + 3) · 2 = 14 cм.

Ответ: 14 см

ПРИМЕЧАНИЕ.

Полученная фигура носит название "параллелограмм Вариньона" (рисунок - в прикреплении).

Answer 2

Чтобы найти периметр четырёхугольника, вершины которого лежат в серединах сторон BC и AD и в серединах диагоналей AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, давайте представим этот четырёхугольник и определим его стороны.

1. Постройте середину стороны AB и обозначьте её точкой M.
2. Постройте середину стороны CD и обозначьте её точкой N.
3. Постройте середину диагонали AC и обозначьте её точкой O.
4. Постройте середину диагонали BD и обозначьте её точкой P.

Теперь у нас есть следующие отрезки:

AM = MB = 6 см / 2 = 3 см CN = ND = 8 см / 2 = 4 см AO = OC BP = PD

Сначала найдем AO и BP. Так как ABCD - выпуклый четырёхугольник и стороны AB и CD не параллельны, то точка O лежит на стороне AB, а точка P лежит на стороне CD. Таким образом, AO и BP равны половинам сторон AB и CD:

AO = 3 см BP = 4 см

Теперь у нас есть стороны AO, BP, AM и CN. Периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = AO + AM + BP + CN = 3 см + 3 см + 4 см + 4 см = 14 см

Ответ: периметр четырёхугольника равен 14 см.