Question

Дан треугольник , в котором ∠А=74∘ B=62∘, ∠C=44∘. На дуге описанной окружности треугольника выбрана точка X так, что ∠BAX=40∘ На окружности нашлась точка P такая, что её прямая Симсона параллельна прямой AX.& Чему равен угол ABP?

Answer 1

Ответ:

12 градусов проверено Сириусом

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать несколько свойств геометрии окружности и треугольника.

1. Сначала найдем угол BXC. Из условия задачи известно, что ∠BAX = 40°, и ∠ABC = 62°, таким образом, ∠XBC = ∠BAC - ∠BAX = 74° - 40° = 34°.

2. Также, из свойства треугольника, сумма углов треугольника равна 180°. Мы уже знаем два угла треугольника BXC: ∠BXC = 90° и ∠XBC = 34°. Таким образом, ∠BCX = 180° - 90° - 34° = 56°.

3. Теперь мы можем найти угол BPC. Поскольку прямая Симсона параллельна прямой AX, угол между лучами BX и CP также равен 56° (по свойству параллельных линий).

4. Для нахождения угла ABP воспользуемся свойством хорды, которая описывает угол на окружности. Угол, описанный хордой в окружности, равен удвоенному углу, образованному этой хордой на центральном угле. Таким образом, ∠ABP = 2 * ∠BCX = 2 * 56° = 112°.

Итак, угол ABP равен 112°.