Question

Дан треугольник АBC, точки А(-5;2), В(1;-4), С(-3;2),точка М-середина АВ, точка К-середина АС, точка N- середина BC. Найдите: а) координаты точек М, К и N; б) длины сторон треугольника АBC

Answer 1

Ответ:

Xm=(Xa+Xb)/2 = (4-2)/2=1. Ym=(Ya+Yb)/2= (5-1)/2=2. M(1;2).     Xk=(Xa+Xb)/2 = (-2-2)/2=-2. Yk=(Ya+Yb)/2= (5+3)/2=4. K(-2;4).

б) |MC|=√[(Xc-Xm)²+(Yc-Ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.   

|KB|=√[(Xb-Xk)²+(Yb-Yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.

в) |MK|=(1/2)*|BC|.  |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=

√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.    |MK|=√52/2=√13.

Или так: |MK|=√[(Xk-Xm)²+(Yk-Ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.

г)  |AB|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2.     |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.   

 |AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.

Answer 2

Для решения этой задачи нам сначала нужно найти координаты точек М, К и N, а затем используя эти координаты, найти длины сторон треугольника ABC.

а) Координаты точек М, К и N:

1. Точка М - середина отрезка AB. Для нахождения её координаты, мы можем взять средние значения координат точек A и B:

   Координаты М = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) Координаты М = ((-5 + 1) / 2, (2 - 4) / 2) Координаты М = (-2, -1)

   Таким образом, координаты точки М равны (-2, -1).

2. Точка К - середина отрезка AC. Аналогично, мы можем взять средние значения координат точек A и C:

   Координаты К = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2) Координаты К = ((-5 - 3) / 2, (2 + 2) / 2) Координаты К = (-4, 2)

   Таким образом, координаты точки К равны (-4, 2).

3. Точка N - середина отрезка BC. Мы можем взять средние значения координат точек B и C:

   Координаты N = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) Координаты N = ((1 - 3) / 2, (-4 + 2) / 2) Координаты N = (-1, -1)

   Таким образом, координаты точки N равны (-1, -1).

б) Длины сторон треугольника ABC:

Для вычисления длин сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((1 - (-5))^2 + (-4 - 2)^2) AB = √((6)^2 + (-6)^2) AB = √(36 + 36) AB = √72 AB ≈ 8.49

Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = √((-3 - (-5))^2 + (2 - 2)^2) AC = √((-3 + 5)^2 + 0^2) AC = √(2^2 + 0) AC = √4 AC = 2

Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((-3 - 1)^2 + (2 - (-4))^2) BC = √((-4)^2 + (2 + 4)^2) BC = √(16 + 36) BC = √52 BC ≈ 7.21

Итак, длины сторон треугольника ABC следующие: AB ≈ 8.49 AC = 2 BC ≈ 7.21