Question

Если a*b = 70 градусов, то угол между векторами -1/2a и 3b будет равен? С РЕШЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

Если a*b=70 градусов, то угол между векторами -0,5a и 3b будет

равен

1) 360: 5=72

2) 72: 2=36

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами -1/2a и 3b, можно воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где:

• θ - угол между векторами,
• a и b - векторы,
• |a| и |b| - длины векторов a и b.

Известно, что a * b = 70 градусов.

Теперь нам нужно найти длины векторов a и b. Если a и b даны в виде координат, то длину вектора можно найти по формуле:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), |b| = √(b₁² + b₂² + b₃²),

где a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃ - компоненты векторов a и b.

После того как найдены длины векторов a и b, вычислите cos(θ) с использованием формулы, а затем найдите угол θ:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

θ = arccos((a * b) / (|a| * |b|)).

Будьте внимательны при работе с единицами измерения углов. В большинстве случаев угол измеряется в радианах, а не в градусах. Если угол дан в градусах, его следует преобразовать в радианы, умножив на (π/180).

Теперь вычислим угол θ:

cos(θ) = (70 градусов) / (|(-1/2)a| * |3b|).

Давайте предположим, что вектор a и b даны в виде координат. Например, a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃). Тогда длины векторов a и b можно вычислить следующим образом:

|a| = √((a₁² + a₂² + a₃²)), |b| = √((b₁² + b₂² + b₃²)).

Подставляем значения в формулу:

cos(θ) = (70 градусов) / (|(-1/2)a| * |3b|),

cos(θ) = (70 градусов) / (√(((-1/2)a₁)² + ((-1/2)a₂)² + ((-1/2)a₃)²) * √((3b₁)² + (3b₂)² + (3b₃)²)).

Вычисляем длины векторов:

|(-1/2)a| = √(((-1/2)a₁)² + ((-1/2)a₂)² + ((-1/2)a₃)²) = (1/2) * √(a₁² + a₂² + a₃²),

|3b| = √((3b₁)² + (3b₂)² + (3b₃)²) = 3 * √(b₁² + b₂² + b₃²).

Подставляем обратно:

cos(θ) = (70 градусов) / ((1/2) * √(a₁² + a₂² + a₃²) * 3 * √(b₁² + b₂² + b₃²)).

Теперь можно упростить выражение:

cos(θ) = (70 градусов) / ((1/2) * 3 * √(a₁² + a₂² + a₃²) * √(b₁² + b₂² + b₃²)).

cos(θ) = (70 градусов) / ((3/2) * √(a₁² + a₂² + a₃²) * √(b₁² + b₂² + b₃²)).

cos(θ) = (140/3) / (√(a₁² + a₂² + a₃²) * √(b₁² + b₂² + b₃²)).

Теперь можно вычислить угол θ:

θ = arccos((140/3) / (√(a₁² + a₂² + a₃²) * √(b₁² + b₂² + b₃²))).

Здесь θ будет углом между векторами -1/2a и 3b.