Question

Площа ромба дорівнює 400 см2 , а довжина більшої діагоналі – 40 см. Знайти довжину меншої діагоналі подібного йому ромба, площа якого 25 см

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

1) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (d₁ · d₂) : 2.

Зная S и d₁, находим d₂:

d₂ = 2· S : d₁ = 2· 400 : 40 = 20 см

2) Коэффициент подобия равен корню квадратному из соотношения площадей подобных фигур:

k = √(400 : 25) = √16 = 4  

3) Значит, диагонали меньшего ромба в 4 раза меньше, чем диагонали большого ромба, и соответственно равны:

40 : 4 = 10 см - большая диагональ;

20 : 4 = 5 см - меньшая диагональ.

Ответ: меньшая диагональ подобного ромба равна 5 см.

Answer 2

Для знаходження довжини меншої діагоналі подібного ромба з площею 25 см², спочатку знайдемо коефіцієнт подібності між двома ромбами.

Площа ромба обчислюється за формулою:

Площа = (діагональ1 * діагональ2) / 2

де діагональ1 - більша діагональ, а діагональ2 - менша діагональ.

Для першого ромба маємо:

400 см² = (40 см * діагональ2) / 2

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження діагоналі2:

400 см² = 20 см * діагональ2

Діагональ2 = 400 см² / 20 см = 20 см

Тепер ми знаємо довжину меншої діагоналі першого ромба, яка дорівнює 20 см. Щоб знайти довжину меншої діагоналі другого ромба з площею 25 см², використовуємо формулу для площі ромба:

25 см² = (діагональ1 * діагональ2) / 2

Діагональ1 - більша діагональ другого ромба, яку ми знаємо (40 см), а діагональ2 - менша діагональ, яку ми шукаємо. Знову використовуємо формулу для знаходження діагоналі2:

25 см² = (40 см * діагональ2) / 2

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження діагоналі2:

25 см² = 20 см * діагональ2

Діагональ2 = 25 см² / 20 см = 1.25 см

Отже, довжина меншої діагоналі другого ромба дорівнює 1.25 см.