Question

У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 30*. Катет, протилежний цьому куту, дорівнює 10см. Знайдіть гіпотенузу. Помогите

Answer 1

Ответ:

Катет протилежний куту 30 дорівнює половині гіпотенузи.Отже гіпотенуза 10*2=20

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника можна використовувати теорему Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів обох катетів (двох коротших сторін). У вашому випадку:

Один гострий кут дорівнює 30 градусів, що означає, що інший гострий кут також дорівнює 90 - 30 = 60 градусів, оскільки сума всіх кутів в трикутнику завжди дорівнює 180 градусів.

Даний катет дорівнює 10 см.

Тепер застосуємо теорему Піфагора:

Гіпотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

Гіпотенуза^2 = (10 см)^2 + (Катет2)^2

Так як ви шукаєте гіпотенузу, позначимо її як "Г":

Г^2 = 100 см^2 + (Катет2)^2

Тепер нам потрібно знайти довжину другого катету. Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику кут, протилежний гіпотенузі, дорівнює 60 градусів.

Таким чином, можна використовувати тригонометричні функції для знаходження довжини другого катету:

cos(60 градусів) = Катет2 / Г

cos(60 градусів) = 1/2 (це значення косинуса для 60 градусів)

Тепер ми можемо знайти Катет2:

Катет2 = cos(60 градусів) * Г

Катет2 = (1/2) * Г

Підставимо це значення Катет2 в наше рівняння для Г:

Г^2 = 100 см^2 + [(1/2) * Г]^2

Тепер розв'яжемо це рівняння:

Г^2 = 100 см^2 + (1/4) * Г^2

Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбавитися від дробу:

4 * Г^2 = 400 см^2 + Г^2

Розкриємо дужки:

4Г^2 = 400 см^2 + Г^2

Віднімемо Г^2 з обох сторін:

3Г^2 = 400 см^2

Тепер поділимо обидві сторони на 3, щоб знайти Г:

Г^2 = 400 см^2 / 3

Г = √(400 см^2 / 3)

Г = √(400) см / √3

Г ≈ 20 см / √3

Це можна спростити, помноживши обидві сторони на √3:

Г ≈ (20 см * √3) / 3

Отже, гіпотенуза приблизно дорівнює (20√3) / 3 см.