Question

СРОЧНО Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. AO= 15см, BO= 8см, AC= 27см, DO= 10см. Докажите, что ABCD - трапеция.

Answer 1

Ответ:

Ответ с обьяснением на фото, удачки

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является трапецией, нам нужно показать, что хотя бы одна пара его противоположных сторон параллельна.

Дано: AO = 15 см BO = 8 см AC = 27 см DO = 10 см

Рассмотрим два треугольника: ABO и CDO.

По теореме об углах между параллельными прямыми и пересекающей их трансверсальной (в данном случае, диагональю) линией, угол между AO и BO равен углу между CO и DO. Это происходит потому, что AO и BO пересекаются в точке O, а CD и DO пересекаются также в точке O.

Теперь давайте посмотрим на треугольники ABO и CDO:

• Угол AOB равен углу COD (по построению).
• Сторона AO равна стороне CO (дано: AO = 15 см, CO = 27 см).
• Сторона BO равна стороне DO (дано: BO = 8 см, DO = 10 см).

Таким образом, треугольники ABO и CDO подобны друг другу по трём сторонам и имеют равные углы между соответствующими сторонами. Это означает, что углы ABO и CDO равны друг другу.

Теперь обратите внимание, что угол ABO равен углу COD, а это означает, что углы между диагоналями и боковыми сторонами четырёхугольника ABCD равны друг другу. Если углы между диагоналями и боковыми сторонами равны, то это означает, что стороны AB и CD параллельны (по теореме об углах между параллельными прямыми и пересекающей их трансверсальной линией).

Таким образом, мы доказали, что стороны AB и CD четырёхугольника ABCD параллельны, что делает его трапецией.