Question

МНОГО БАЛОВ!! В паралелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка К, уголBKD=90 градусам, угол BAK=45 градусам, АК = 3 см, КD= 8см. Найдите площадь паралегромма.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, нам сначала нужно найти длину сторон AD и BC, а затем применить формулу для площади параллелограмма, которая равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

Известно, что угол BAK = 45 градусов, и AC является гипотенузой прямоугольного треугольника BAK, так как угол BKD = 90 градусов. Таким образом, мы можем применить тригонометрию, чтобы найти длину стороны AK.

Мы знаем, что AK = 3 см, и угол BAK = 45 градусов, поэтому:

cos(45°) = AK / AB

cos(45°) = 1 / √2

AK = AB / √2

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

AB = AK * √2 = 3 см * √2 = 3√2 см

Теперь, чтобы найти длину стороны AD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:

AC^2 = AK^2 + KC^2

AC^2 = (3√2 см)^2 + (8 см)^2 AC^2 = 18 см^2 + 64 см^2 AC^2 = 82 см^2

AC = √82 см (положительный корень, так как длина не может быть отрицательной)

Теперь мы знаем длины сторон AD и BC параллелограмма:

AD = AC = √82 см BC = AB = 3√2 см

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = AD * BC = (√82 см) * (3√2 см) = 3√164 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 3√164 квадратных сантиметра.