Question

Дано точки А (8; 0; 4), В (13; 4; 7;), С (11; -3; 3) 1) Доведіть шо трикутник АВС прямокутний 2) знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника АВС

Answer 1

Ответ: на фото в задании 2) руководствуйтесь только рисунком, а решение я расписала в поле для ответа

Объяснение:

2) Итак: гипотенуза ВС=√69. Центр описанной окружности О около прямоугольного треугольника - это середина гипотенузы ВС и радиусом этой окружности является ОВ=ОС=√69/2

S=πr²=π(√69/2)²=π×69/4=17,25π=54,165(ед²)

Answer 2

Для доведення того, що трикутник ABC є прямокутним, ми можемо використовувати теорему Піфагора. Ця теорема стверджує, що для прямокутного трикутника квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін.

1. Знайдемо довжини сторін трикутника ABC за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірному просторі:

Довжина AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²) = √((13 - 8)² + (4 - 0)² + (7 - 4)²) = √(5² + 4² + 3²) = √(25 + 16 + 9) = √50

Довжина BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)² + (z_C - z_B)²) = √((11 - 13)² + (-3 - 4)² + (3 - 7)²) = √(2² + (-7)² + (-4)²) = √(4 + 49 + 16) = √69

Довжина AC: AC = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)² + (z_C - z_A)²) = √((11 - 8)² + (-3 - 0)² + (3 - 4)²) = √(3² + (-3)² + (-1)²) = √(9 + 9 + 1) = √19

Тепер ми можемо перевірити, чи виконується теорема Піфагора для цього трикутника:

AB² + BC² = (√50)² + (√69)² = 50 + 69 = 119 AC² = (√19)² = 19

Отже, ми бачимо, що AB² + BC² ≠ AC², тобто трикутник ABC не є прямокутним.

2. Щоб знайти площу круга, описаного навколо трикутника ABC, нам потрібно знайти радіус цього круга. Радіус можна знайти за допомогою відомої формули для радіусу описаного круга прямокутного трикутника:

Радіус (R) = (AB * BC * AC) / (4 * Площа трикутника ABC)

Для знаходження площі трикутника ABC можемо використовувати формулу Герона:

Площа (S) = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

де p - півпериметр трикутника, що знаходиться як: p = (AB + BC + AC) / 2

Після знаходження площі трикутника, можемо знайти радіус описаного круга та площу круга.

Знайдемо p: p = (AB + BC + AC) / 2 = (√50 + √69 + √19) / 2

Знайдемо площу трикутника ABC: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Знайдемо радіус описаного круга: R = (AB * BC * AC) / (4 * S)

Знайдемо площу круга: Площа круга = Пі * R²

Це рішення можна обчислити за допомогою калькулятора або програми для обчислень.