Question

В треугольнике АВС, BL - медиана, проведенная к основанию, а BH - высота, отпущенная на основание. Известно, что АС=16, HC=4 и угол ACB=60°. Найти угол ALB.​

Answer 1

Ответ:

∠ALB = 120°.

Объяснение:

Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°,  AC = 16, HC = 4

Найти:  ∠ALB - ?

Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.

LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.

Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.

Answer 2

Дано:

$зABC$ (см. рис), $BL$ - медиана, $BH$ - высота, $AC=16$, $HC=4$, ∠$ACB=60а$.

Найти:

∠$ALB-?$

Решение:

в $зABC$:

1) $BL$ - медиана, то $LC=\frac{1}{2} AC=\frac{1}{2} *16=8$

в $зLBC$:

2) $LC=8$, $HC=4$ ⇒ $LH=LC-HC=8-4=4$.

3) $LH=HC$ ⇒ $BH$ - медиана. Так как $BH$ ещё является и высотой, то она также и биссектриса, а значит $зLBC$ - равнобедренный, отсюда ∠$BLC=$∠$BCL=60а$.

4) ∠$ALB$ и ∠$BLC$ - смежные, а значит ∠$ALB=180а-$∠$BLC=180а-60а=120а$.

Ответ: ∠$ALB=120а$.

Answer 3

Для решения этой задачи, нам пригодятся знания о свойствах треугольников. Давайте разберемся:

1. Медиана треугольника делит ее основание пополам. Таким образом, мы можем сказать, что $AL = LC = \frac{AC}{2} = 8$.

2. Треугольник АСН прямоугольный, так как высота - это перпендикуляр к основанию, и по условию $HC = 4$.

3. Из угла АСН = 90° и угла ACB = 60° следует, что угол BCA = 30°.

4. Так как угол BCA = 30°, то угол BCL = 15° (половина угла BCA).

5. Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы использовать тригонометрические соотношения в треугольнике BLC.

Мы знаем, что $\cos 15^\circ = \frac{BC}{BL}$, так как $BC = \frac{AC}{2} = 8$ и $BL = AL = 8$, получаем:

$\cos 15^\circ = \frac{8}{8} = 1$.

Так как $\cos 15^\circ = \cos (45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$, то:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = 1$.

Отсюда получаем $\sqrt{6} + \sqrt{2} = 4$.

Теперь мы можем выразить $\sqrt{6}$ через $\sqrt{2}$ и подставить в выражение для тангенса:

$\tan \angle ALB = \tan 2 \cdot 15^\circ = \tan 30^\circ = \sqrt{3}$.

Следовательно, угол ALB равен $60^\circ$.