Question

Промінь ОS поділяє розгорнутий кут АОВ на два кути.знайдіть кут BOS, якщо кут АОS і кут BOS= 4:5​

Answer 1

Ответ:

100°.

Объяснение:

Задание

Промінь ОS поділяє розгорнутий кут АОВ на два кути. Знайдіть кут BOS, якщо кут АОS і кут BOS= 4:5​.

Решение

1) Пусть ∠АОS = 4х, а ∠BOS= 5х, тогда

​∠АОS + ∠BOS = 4х+5х = 180°

9х = 180°

х = 20°

2) ∠BOS= 5х = 5 · 20 = 100°.

Ответ: ∠BOS= 100°.

Answer 2

Для знаходження кута BOS ми можемо скористатися відомим співвідношенням між кутами, яке говорить, що сума мір кутів на вершині однакова для всіх кутів, що виходять з цієї вершини. Це називається теоремою про суму кутів на вершині.

У даному випадку ми маємо, що кут АОS і кут BOS ділять разом кут АОВ. Тобто:

Кут АОS + Кут BOS = Кут АОВ

Ми знаємо, що кут АОS і кут BOS відносяться як 4 до 5, тобто:

Кут АОS = 4x Кут BOS = 5x

Тепер ми можемо підставити ці значення в наше рівняння:

4x + 5x = Кут АОВ

Згрупуємо подібні члени:

9x = Кут АОВ

Тепер ми маємо вираз для кута АОВ у термінах x. Щоб знайти x, можемо використовувати відоме значення суми кутів на вершині. Наприклад, якщо АОВ - це прямий кут (90 градусів), то ми можемо записати:

9x = 90

Тепер поділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення x:

x = 90 / 9 x = 10

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти кут BOS:

Кут BOS = 5x = 5 * 10 = 50 градусів

Отже, кут BOS дорівнює 50 градусів.