Question

В треугольнике CDE. <=45', высота DK делит сторону на отрезки CK и KE соответственно равные 4 см и 3 см. Найдите площадь треугольника CDE​

Answer 1

Ответ:

14  см²

Объяснение:

Дано: ΔCDE,   ∠C=45°,  DK - высота,  CK=4 см,  EK=3 см. Найти S(CDE).

ΔCDK - прямоугольный, ∠CDK=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;

DK=CK=4 см;  CE=4+3=7 см

S(CDE)=1/2 * CE * DK = 1/2 * 4 * 7 = 14 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника CDE, нам понадобятся длины его сторон. Мы знаем, что высота DK делит сторону CE на отрезки CK и KE в соотношении 4:3. Пусть CE равна x, тогда CK будет равно 4x/7, а KE будет равно 3x/7.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны CD. В треугольнике CDE:

CD^2 = CK^2 + DK^2

Подставим значения CK и DK:

CD^2 = (4x/7)^2 + (4 см)^2

CD^2 = 16x^2/49 + 16

CD^2 = (16x^2 + 784)/49

Теперь найдем длину стороны CD, извлекая квадратный корень:

CD = sqrt(16x^2 + 784)/7

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника CDE: CE = x, CD = sqrt(16x^2 + 784)/7 и DE = 4 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника CDE, используя формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины его сторон.

Сначала найдем полупериметр p:

p = (CE + CD + DE) / 2 p = (x + sqrt(16x^2 + 784)/7 + 4) / 2

Теперь можем найти площадь S:

S = sqrt(p * (p - CE) * (p - CD) * (p - DE)) S = sqrt(((x + sqrt(16x^2 + 784)/7 + 4) / 2) * ((x + sqrt(16x^2 + 784)/7 + 4) / 2 - x) * ((x + sqrt(16x^2 + 784)/7 + 4) / 2 - sqrt(16x^2 + 784)/7) * ((x + sqrt(16x^2 + 784)/7 + 4) / 2 - 4))

Теперь вычислите это выражение для площади S. Оно будет зависеть от значения x.