Question

1) Точка А(-1; 2) лежить на колі з центром (5; -5). Знайдіть координати точки В діаметра АВ. 2) Дано точки А(-1; 3), В(3; 6), К(1; 5). Чи є точка К серединою відрізка АВ? 3) Дано точки А(0; 3), В(3; 8) і С(5; 4). Знайдіть координати кінців середньої лінії трикутника ABC, паралельної АС.

Answer 1

Ответ:

1) (11,-12)

2) ні, точка К не є серединою відрізка АВ

3) М(1;5) N(4;6)

Дякую за завдання, сподобалось)

Answer 2

1. Діаметр кола - це відрізок, який проходить через центр кола і має кінці на колі. Оскільки точка А(-1; 2) лежить на колі з центром (5; -5), то центр кола - це точка (5; -5), а діаметр буде проходити через центр кола і точку А(-1; 2).

Для знаходження другого кінця діаметра (точки В), можемо використовувати відомий факт, що середина діаметра знаходиться на колі. Отже, координати точки В будуть рівні оберненому значенню координат точки А відносно центра кола:

Координата x точки В = 2 * 5 - (-1) = 11. Координата y точки В = 2 * (-5) - 2 = -12.

Отже, координати точки В діаметра АВ дорівнюють (11; -12).

2. Щоб перевірити, чи є точка К серединою відрізка АВ, ми можемо порівняти середні значення координат x і y точки К з середніми значеннями координат x і y точок А і В.

Середнє значення x для А і В: ( -1 + 3 ) / 2 = 2 / 2 = 1. Середнє значення y для А і В: ( 3 + 6 ) / 2 = 9 / 2 = 4.5.

Середні значення координат x і y для точки К: (1; 5).

Так як середні значення x і y для точки К не дорівнюють середнім значенням x і y для точок А і В, то точка К не є серединою відрізка АВ.

3. Щоб знайти координати кінців середньої лінії трикутника ABC, паралельної АС, ми повинні знайти середню точку відрізка АС і використовувати її як один з кінців середньої лінії.

Середня точка відрізка АС має координати, які є середніми значеннями координат точок А і С:

Середня точка x: (0 + 5) / 2 = 5 / 2 = 2.5. Середня точка y: (3 + 4) / 2 = 7 / 2 = 3.5.

Отже, середня точка відрізка АС має координати (2.5; 3.5).

Тепер, щоб знайти інший кінець середньої лінії, ми можемо взяти цю точку як початок і пройти від неї в напрямку, паралельному вектору АС, на відстань, рівну половині довжини відрізка АС.

Вектор АС має координати (5 - 0, 4 - 3) = (5, 1).

Половина довжини відрізка АС дорівнює половині довжини вектора АС, тобто (5 / 2, 1 / 2) = (2.5, 0.5).

Тепер, додавши цей вектор до середньої точки (2.5; 3.5), ми отримаємо координати іншого кінця середньої лінії:

(2.5 + 2.5, 3.5 + 0.5) = (5, 4).

Отже, координати кінців середньої лінії трикутника ABC, паралельної АС, дорівнюють (2.5; 3.5) і (5; 4).