Question

Знайти бічні сторони трапеції якщо її висота дорівнює 4 см а кути при основі складають 30° і 45°​

Answer 1

Ответ:  8 см.  4√2 см.

Объяснение:

Решение.

ABCD - трапеция. ВЕ=СК=4 см - высоты трапеции.

Из Δ АВЕ   АВ=ВЕ/sin30* =4 : 1/2 = 4*2=8 см.

Из Δ CED    CD = CE: sin45* = 4 : √2/2 = 4* 2/√2 = 4√2 см.

Answer 2

Для знаходження бічних сторін трапеції ми можемо скористатися тригонометричними функціями відносно висоти та кутів при основі трапеції.

Означимо бічні сторони трапеції наступним чином:

• $a$ та $b$ будуть основами трапеції (менша та більша основи відповідно),
• $h$ - висота трапеції.

Кути при основі трапеції складають 30° і 45°, тому можна скористатися тригонометричними функціями для знаходження сторін $a$ та $b$ відносно висоти $h$.

1. Знаходимо $a$: Використовуючи тригонометричні відношення для прямокутного трикутника з кутом 45°: $\tan(45^\circ) = \frac{a}{h}$ Отже, $a = h \cdot \tan(45^\circ)$.

2. Знаходимо $b$: Використовуючи тригонометричні відношення для прямокутного трикутника з кутом 30°: $\tan(30^\circ) = \frac{b}{h}$ Отже, $b = h \cdot \tan(30^\circ)$.

Для висоти $h = 4$ см, розрахуємо значення $a$ та $b$ за вищенаведеними формулами:

1. Розрахунок $a$: $a = 4 \cdot \tan(45^\circ)$

2. Розрахунок $b$: $b = 4 \cdot \tan(30^\circ)$

Використаємо табличні значення тангенсу для кутів 30° та 45°: $\tan(30^\circ) \approx 0.5774$ $\tan(45^\circ) = 1$

Отже, отримаємо: $a \approx 4 \cdot 1 = 4 \, \text{см}$ $b \approx 4 \cdot 0.5774 \approx 2.3096 \, \text{см}$