Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции если большое основание 24 корень из 3, а один из углов трапеции 60°​

Answer 1

Ответ:

324√3 ед²

Объяснение:

∆АВD- прямоугольный.

<А=60°

cos60°=1/2

cos<A=AB/AD

1/2=AB/24√3

AB=24√3/2=12√3 ед.

АВ²=АК*АD

AK=AB²/AD=(12√3)²/24√3=144*3/24√3=

=6√3ед

KD=AD-AK=24√3-6√3=18√3 ед

ВК=√(АК*КD)=√(6√3*18√3)=√324=18

ВС=KD-AK=18√3-6√3=12√3.

S=BK(BC+AD)/2=18(12√3+24√3)/2=

=18*36√3/2=324√3 ед²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне и один из углов трапеции равен 60°, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Обозначим большее основание трапеции как "a", меньшее основание как "b", и боковую сторону как "h" (высоту).

2. Так как один из углов трапеции равен 60°, то другой угол также равен 60°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, и трапеция можно разбить на два равных треугольника.

3. Диагональ трапеции разбивает ее на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 60° и два угла по 45°.

4. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты "h" трапеции в зависимости от большего основания "a". Так как у нас есть треугольник с углом 60° и гипотенузой "a", то:

   $\sin(60°) = \frac{h}{a}$

   Решая уравнение для "h", получим:

   $h = a \cdot \sin(60°) = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

5. Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:

   $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь одного из равнобедренных треугольников: $S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{ab\sqrt{3}}{4}$

Так как у нас два таких треугольника:

Площадь трапеции: $S_{\text{трапеции}} = 2 \cdot \frac{ab\sqrt{3}}{4} = \frac{ab\sqrt{3}}{2}$

Подставим значение большего основания "a", которое равно 24 корня из 3:

$S_{\text{трапеции}} = \frac{(24\sqrt{3})b\sqrt{3}}{2} = 12b$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна $12b$.