Question

Отрезки МК и ЕF - диаметры круга с центром О, МК=12 см, МЕ=10 см. Найдите периметр треугольника FOK. С рисунком и подробным объяснением.​

Answer 1

Рассмотрим треугольники MOE и FOK

В треугольниках МОЕ и FOK ОМ = ОЕ = ОК = OF как радиусы окружности.

Угол МОЕ = FOK как вертикальные углы при пересечении диаметром МК и FE, тогда треугольники МОЕ и FOK равны по первому признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними.

Тогда FK = ME = 10 см.

ОF = ОК = R = МК / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда Рfok = OF + OK + FK = 6 + 6 + 10 = 22 см.

Ответ: Периметр треугольника FOK равен 22 см.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника FOK, нам нужно определить длины всех его сторон. Для этого нам понадобятся геометрические свойства окружности.

1. Начнем с построения рисунка:

   Для начала, нарисуем круг с центром O и радиусом 6 см (половина длины отрезка MK, так как MK - диаметр круга), и отметим точки M и E на окружности, как показано на рисунке ниже:

   mathematicaCopy code
         O
        / \
       /   \
      /     \
     /       \
    M---------E
   

   Где МК = 12 см и МЕ = 10 см.

2. Теперь посмотрим на треугольник FOK:

   mathematicaCopy code
         O
        / \
       /   \
      /     \
     /       \
    M---------E
   /           \
   

F-------------K

markdownCopy code

Мы видим, что FOK - это треугольник, вершины которого соединены с центром круга O. Такие треугольники называются радиусами окружности.

3. Так как радиус окружности равен расстоянию от центра O до точки на окружности, то:

- ОК = ОМ = 6 см (половина длины МК).
- ОF = ОЕ = 5 см (половина длины МЕ).

4. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника FOK:

- ОК = ОМ = 6 см
- ОF = ОЕ = 5 см
- ФK = МК = 12 см

5. Найдем периметр треугольника FOK, сложив длины всех его сторон:

Периметр FOK = ОК + ОФ + ФК = 6 см + 5 см + 12 см = 23 см.

Таким образом, периметр треугольника FOK равен 23 см.