Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ!!!!!!!!! Высота равнобокой трапеции равна 28, а боковая сторона равна 35. Найди среднюю линию трапеции, если известно, что меньшее основание равно 15.​

Answer 1

Высота равнобокой трапеции равна 28, а боковая сторона равна 35. Найди среднюю линию трапеции, если известно, что меньшее основание равно 15.

Ответ:

36 см

Объяснение:

BH - высота, ВН⟂AD. Рассмотрим прямоугольный △АВН.

BH =28 ед, гипотенуза (она же боковая сторона трапеции) равна 35 ед.

По теореме Пифагора найдём катет АН:

$AH = \sqrt{ {AB}^{2} - {BH}^{2} } = \sqrt{ {35}^{2} - {28}^{2} } = \sqrt{441} = 21$

АН=21 ед.

Так как трапеция равнобокая, то CD=AB=35 ед. СК=ВН=28 ед - как высоты трапеции. Следовательно прямоугольный △CKD равен прямоугольному △ВНА по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует: KD=AH=21 ед.

Нижнее основание равно: AD=AH+HK+KD.

HK=BC=15ед, как противоположные стороны прямоугольника ВСКН.

Поэтому AD=21+15+21=57 ед.

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

$m = \dfrac{a + b}{2}$

где а и b - основания трапеции.

$m = \dfrac{15 + 57}{2} = \dfrac{72}{2} = 36$

Средняя линия трапеции равна 36 ед.

Answer 2

Для нахождения средней линии трапеции, когда известны её высота, одно из оснований и одна из боковых сторон, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Давайте обозначим следующие величины:

• $AB$ - меньшее основание трапеции (15 единиц);
• $CD$ - большее основание трапеции (неизвестное значение);
• $AD$ - одна из боковых сторон трапеции (35 единиц);
• $BE$ - высота трапеции (28 единиц);
• $DE$ - средняя линия трапеции (неизвестное значение).

Мы знаем, что $AB = 15$ и $BE = 28$. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника $ABE$, чтобы найти $DE$:

$$DE^2 = AE^2 - AD^2$$

где $AE$ - это половина разности большего и меньшего оснований:

$$AE = \frac{CD - AB}{2} = \frac{CD - 15}{2}$$

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для $DE^2$:

$$DE^2 = \left(\frac{CD - 15}{2}\right)^2 - AD^2$$

Теперь у нас есть значение $DE^2$, и мы можем извлечь квадратный корень, чтобы найти $DE$:

$$DE = \sqrt{\left(\frac{CD - 15}{2}\right)^2 - AD^2}$$

Теперь мы можем подставить известные значения $AD = 35$ и $BE = 28$ в эту формулу, чтобы найти $DE$:

$$DE = \sqrt{\left(\frac{CD - 15}{2}\right)^2 - 35^2}$$

Теперь вы можете вычислить значение $DE$, которое будет средней линией трапеции.