Question

Высота равностороннего треугольника равна 15√3. Найти периметр.

Answer 1

Обозначим треугольник АВС
Высота будет ВМ
Δ АВМ – прямоугольный, т.к. ВМ – высота
∠ А = 60, ∠ АВМ = 30°
В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, который равен половине гипотенузы.
То есть АМ меньше АВ в 2 раза
Тогда АМ=х, АВ= 2х, ВМ = 15√3
По теореме Пифагора
АМ^2 + BM^2 = AB^2
х^2 + (15√3)^2 = (2x)^2
x^2 + 675 = 4x^2
– 3x^2 = – 675
x^2 = 225
x=√225
x=15 – АМ

АС=АМ+МС=15+15=30

периметр Δ АВС = 30+30+30 = 90