Question

В треугольнике АВС угол А=45º, а высота ВН делит сторону на отрезки АН и НС соответственные равные 12 см и 5 см. Найдите площадь треугольника АВС.​

Answer 1

Ответ:

102 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=45°,  ВН - высота,  АН=12 см,  СН=5 см. Найти S(АВС).

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠АВН=∠А=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

АН=ВН=12 см

АС=АН+СН=12+5=17 см.

S(АВС) 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 17*12=102 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, нам необходимо знать длину его сторон. Мы уже знаем длины отрезков AN и NC, а также угол A.

Известно, что AN = 12 см и NC = 5 см.

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Мы можем воспользоваться тригонометрией, так как у нас есть угол А и две стороны треугольника (AN и NC).

Используем тангенс угла А: tan(A) = AN / NC

tan(45º) = 12 см / NC

1 = 12 см / NC

NC = 12 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC: AC = AN + NC = 12 см + 5 см = 17 см AB = AC (поскольку у нас есть равносторонний треугольник)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь ABC = (1/2) * AB * BC * sin(A)

Подставим известные значения: Площадь ABC = (1/2) * 17 см * 12 см * sin(45º)

Теперь вычислим синус 45º, который равен 1/√2:

Площадь ABC = (1/2) * 17 см * 12 см * (1/√2)

Теперь упростим выражение: Площадь ABC = (17 см * 12 см * 1)/(2 * √2)

Площадь ABC = (204 см^2) / (2 * √2)

Теперь выразим площадь в более удобной форме, умножив и деления числитель и знаменатель на 2: Площадь ABC = 102 см^2 / √2

Чтобы получить приближенное численное значение, давайте разделим 102 на √2: Площадь ABC ≈ 72.12 см^2

Итак, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 72.12 квадратных сантиметра.