Question

100 баллов! Дано: треугольник ABC AB = 24 AC = 30 C = 55⁰ B = 95⁰ S= ABC-?

Answer 1

Ответ:

S = 179.81.

Объяснение:

В треугольнике нам известно 2 стороны, и 2 угла.

<A = 180-(55+95) = 30°

Теперь, нам известно 2 стороны, и угол между ними.

Тоесть, чтобы найти третью сторону — используем теорему косинусов, которая такова:

$c = {a^2+b^2-2ab*cos\gamma}$

$c = \sqrt{24^2+30^2-2*24*30*cos( c = 15.13.$

Так как все стороны нам уже известны, то площадь найдём по теореме Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\p = \frac{a+b+c}{2}$

$p = \frac{24+30+15.13}{2} = 34.5.6\\S = \sqrt{34.56(34.56-15.13)(34.56-30)(34.56-24)}\\S = \sqrt{32335.1424}\\S = 179.81.$

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = 0.5 * AB * AC * sin(C)

где AB и AC - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами. Однако, в данном случае, у вас есть только два угла (C и B), и чтобы найти третий угол, можно воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

A + B + C = 180

Вы знаете угол B (95 градусов) и угол C (55 градусов). Мы можем найти угол A:

A = 180 - B - C A = 180 - 95 - 55 A = 30 градусов

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади треугольника:

S = 0.5 * AB * AC * sin(C) S = 0.5 * 24 * 30 * sin(55 градусов)

Для вычисления синуса 55 градусов, вы можете использовать калькулятор:

sin(55 градусов) ≈ 0.8192

Теперь мы можем вычислить площадь:

S ≈ 0.5 * 24 * 30 * 0.8192 S ≈ 24 * 15 * 0.8192 S ≈ 294.912 квадратных единиц

Итак, площадь треугольника ABC приближенно равна 294.912 квадратных единиц.