Question

в прямогольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площать трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:  

186 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=12 см, РТ=13 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=13 см.  

Проведем высоту РН=МК=12 см.  

КН=МР=13 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=13 см, РН=12 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(169-144)=√25=5 см  

КТ=КН+ТН=13+5=18 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(13+18):2*12=186 см²  

Answer 2

Давайте рассмотрим данную прямоугольную трапецию и найдем ее площадь.

Дано:

• Длина одной боковой стороны (меньшей основы) трапеции, пусть будет a = 12 см.
• Длина другой боковой стороны (большей основы) трапеции, пусть будет b = 13 см.
• Мы знаем, что диагональ является биссектрисой острого угла. То есть, она делит острый угол пополам.

Для начала, мы можем найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать тот факт, что диагональ делит трапецию на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, высота t трапеции равна половине длины диагонали:

t = (1/2) * длина диагонали.

Теперь давайте найдем длину диагонали. Мы можем использовать теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных диагональю:

(1/2) * a^2 + (1/2) * b^2 = длина диагонали^2.

Подставляем значения:

(1/2) * 12^2 + (1/2) * 13^2 = длина диагонали^2, 36 + 84.5 = длина диагонали^2, 120.5 = длина диагонали^2.

Теперь найдем длину диагонали:

длина диагонали = √120.5 ≈ 10.98 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма основ) * высота, Площадь трапеции = (1/2) * (a + b) * t, Площадь трапеции = (1/2) * (12 + 13) * (10.98 / 2), Площадь трапеции = (1/2) * 25 * 5.49, Площадь трапеции = 68.625 см².

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна 68.625 квадратным сантиметрам.