Question

дан треугольник АВС, высотаВД=8 см, АД=15 см, ДС=6см, Найдите радиусы вписанной и описанной окрожностей.​

Answer 1

Дан треугольник АВС, высота ВД=8 см, АД=15 см, ДС=6 см.

Сторона АС = 15 + 6 = 21 см.

Отсюда находим площадь треугольника.

S = (1/2)ah = (1/2)*21*8 = 84 см².

Теперь используем формулы радиуса.

Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.

Находим неизвестные стороны.

АВ = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.

ВС = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Полупериметр р = (17 + 10 + 21)/2 = 48/2 = 24 см.

Находим: r = S/p = 84/24 = 3,5 см.

Радиус R описанной окружности равен:

R = abc/(4S) = 17*10*21/(4*84) = 10,625 см.

Answer 2

Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулами, связанными с радиусами вписанной (r) и описанной (R) окружностей треугольника.

1. Радиус вписанной окружности (r):

Формула для радиуса вписанной окружности в треугольнике по длинам его сторон $a$, $b$ и $c$ и полупериметру $p$ (где $p = \frac{a + b + c}{2}$) выглядит следующим образом:

$r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}$

Дано:

• $AD = 15 \, \text{см}$ (сторона $a$)
• $DS = 6 \, \text{см}$ (сторона $b$)
• $CS = 8 \, \text{см}$ (высота $h_c$ из вершины $C$ на сторону $AB$)
• Полупериметр $p = \frac{1}{2} \times (15 \, \text{см} + 6 \, \text{см} + 8 \, \text{см}) = 14.5 \, \text{см}$

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

$r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}$

$r = \sqrt{\frac{(14.5 \, \text{см} - 15 \, \text{см})(14.5 \, \text{см} - 6 \, \text{см})(14.5 \, \text{см} - 8 \, \text{см})}{14.5 \, \text{см}}}$

$r ≈ \sqrt{\frac{(-0.5 \, \text{см})(8.5 \, \text{см})(6.5 \, \text{см})}{14.5 \, \text{см}}}$

$r ≈ \sqrt{\frac{-0.5 \times 8.5 \times 6.5}{14.5}} \approx 2.18 \, \text{см}$ (приблизительно)

2. Радиус описанной окружности (R):

Формула для радиуса описанной окружности в треугольнике по длинам его сторон $a$, $b$ и $c$ и площади $S$ выглядит следующим образом:

$R = \frac{abc}{4S}$

Для нахождения площади треугольника, мы можем воспользоваться формулой $S = \frac{1}{2} \times ab$, где $a$ и $b$ - это стороны треугольника.

$S = \frac{1}{2} \times 15 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 45 \, \text{см}^2$

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

$R = \frac{abc}{4S}$

$R = \frac{15 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} \times 8 \, \text{см}}{4 \times 45 \, \text{см}^2}$

$R = \frac{720 \, \text{см}^3}{180 \, \text{см}^2} \approx 4 \, \text{см}$ (приблизительно)

Итак, приблизительные значения радиусов:

• Радиус вписанной окружности ($r$) ≈ 2.18 см
• Радиус описанной окружности ($R$) ≈ 4 см