Question

Пж срочно 4. В прямоугольном треугольнике АВN ∠ N=90, ∠ А=60. Найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна 18,9 см. (4)помогите пж!(​

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза = 12,6

Меньший катет = 6,3

Объяснение:

Нам известно что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°,значит другой будет равен 30°

Также,меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла, соответственно меньшим катетом будет тот,что лежит против 30°.

Катет против 30° равен половине гипотенузы. Нам известно что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18.9 см.

2х + х = 18.9

3х = 18.9

х = 6.3

2х = 12.6

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть $AB = a$ - гипотенуза, $AN = b$ - меньший катет, и $NV = c$ - больший катет.

Из условия известно, что их сумма равна 18,9 см:

$a + b = 18,9$ $(1)$

Из прямоугольности треугольника $ABN$, мы знаем, что угол $ANB = 90^\circ$, а угол $A$ равен 60 градусов. Таким образом, угол $ABN = 30^\circ$. Мы можем использовать тригонометрические отношения для решения этой задачи.

Используя тригонометрические функции для угла 30 градусов, мы можем записать:

$\sin 30^\circ = \frac{b}{a}$

$\cos 30^\circ = \frac{c}{a}$

Зная, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ и $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем записать:

$b = \frac{a}{2}$ $(2)$

$c = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ $(3)$

Теперь мы можем подставить уравнения $(2)$ и $(3)$ в уравнение $(1)$:

$\frac{a}{2} + a = 18,9$

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

$a + 2a = 37,8$

$3a = 37,8$

$a = 12,6$

Теперь, используя уравнения $(2)$ и $(3)$, мы можем найти $b$ и $c$:

$b = \frac{12,6}{2} = 6,3\text{ см}$

$c = \frac{\sqrt{3} \times 12,6}{2} \approx 10,98\text{ см}$

Итак, гипотенуза треугольника $ABN$ равна $12,6$ см, меньший катет $6,3$ см, а больший катет около $10,98$ см.