Question

СРОЧНОО!!!В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 17 см и 8 см.​

Answer 1

Ответ:  

196 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=8 см, РТ=17 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=17 см.  

Проведем высоту РН=МК=8 см.  

КН=МР=17 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=17 см, РН=8 см, значит по теореме Пифагора ТН=√(289-64)=√225=15см  

КТ=КН+ТН=17+15=32 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(17+32):2*8=196 см²  

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которой одна из диагоналей является биссектрисой острого угла, нам потребуется использовать геометрические свойства трапеции.

Обозначим основания трапеции как $a$ (длинное основание) и $b$ (короткое основание). В данном случае $a = 17 \, \text{см}$ и $b = 8 \, \text{см}$.

Также, диагональ является биссектрисой острого угла, следовательно, длина диагонали равна полусумме длин оснований трапеции:

$d = \frac{a + b}{2}$

Теперь мы можем найти высоту трапеции с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, половиной длинного основания и высотой трапеции:

$h^2 = d^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции: $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$.

Давайте выполним расчеты.

1. Найдем длину диагонали $d$:

$d = \frac{a + b}{2} = \frac{17 \, \text{см} + 8 \, \text{см}}{2} = \frac{25 \, \text{см}}{2} = 12.5 \, \text{см}$

2. Найдем высоту трапеции $h$:

$h^2 = d^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$ $h^2 = (12.5 \, \text{см})^2 - \left(\frac{17 \, \text{см}}{2}\right)^2$ $h^2 = 156.25 \, \text{см}^2 - 36.25 \, \text{см}^2 = 120 \, \text{см}^2$

Так как высота не может быть отрицательной, то $h = \sqrt{120 \, \text{см}^2} = 10.95 \, \text{см}$ (примерно).

3. Теперь найдем площадь трапеции $S$:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ $S = \frac{(17 \, \text{см} + 8 \, \text{см}) \cdot 10.95 \, \text{см}}{2}$ $S \approx 147.825 \, \text{см}^2$

Итак, площадь трапеции примерно $147.825 \, \text{см}^2$.