Question

різниця між гіпотенузою і катетом прямокутного трикутника дорівнює 1 см а довжина іншого катетита 3 см знайдіть невідому сторону трикутника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а). х - один із катетів, звідси інший - х+3, звідси гіпотенуза становить 33-2х.

   За т. Піфагора: x^2+x^2+6x+9=1089-132x+4x^2

                           -2х^2+138x-1080=0

                            x^2-69x+540=0

    x=60 - не задовільняе задачу.              х=9 (см). - один із катетів.

    Звідси гипотенуза становить: 33-18=15 (см.)

б). Нехай один катет становить х см, а інший - у см.

   Звідси за властивістю бісектриси і теореми Піфагора маємо систему рівнянь:

   35^2=x^2+y^2

   20/x=15/y

   

   x=20y/15=4y/3

   

   1225=16y^2/9+y^2

    25y^2/9=1225

    y=корінь із 1225*9/25=35*3/5=7*3=21 (см.)- один із катетів.

   

    х=4*21/3=4*7=28 (см.) - інший катет.

Answer 2

Давайте позначимо невідому сторону трикутника як "x", один з катетів як "a" (з довжиною 3 см), і гіпотенузу як "c" (з різницею 1 см між гіпотенузою і катетом). За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників, ми маємо:

c^2 = a^2 + x^2

У нас є два рівняння. Перше рівняння - це визначення гіпотенузи, де "c" це гіпотенуза, "a" це один з катетів, і "x" це невідома сторона. Друге рівняння відображає різницю між гіпотенузою і одним з катетів:

c - a = 1

Тепер ми можемо використовувати ці два рівняння для вирішення системи рівнянь. Спочатку вирішимо друге рівняння відносно "c":

c = a + 1

Тепер підставимо це значення "c" в перше рівняння:

(a + 1)^2 = a^2 + x^2

Розкривши квадрат і скоротивши подібні члени, отримаємо:

a^2 + 2a + 1 = a^2 + x^2

Тепер можемо скасувати квадрати "a^2" на обох сторонах рівняння:

2a + 1 = x^2

Тепер вирішимо вираз відносно "x":

x^2 = 2a + 1

x = √(2a + 1)

Ми вже знаємо, що "a" дорівнює 3 см, тому підставимо це значення:

x = √(2 * 3 + 1) x = √(6 + 1) x = √7

Отже, невідома сторона трикутника дорівнює √7 см, що приблизно дорівнює 2,65 см.