Question

катет прямокутного трикутника дорівнює 30см, а його проекція на гіпотенузу 18см . Знайдіть гіпотенузу в другий катет трикутника ( зтрикутника ABC )​

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза равна 50 см; второй катет равен 40 см.

Объяснение:

Проекция катета на гипотенузу - это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

Теорема:

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

1) Обозначим гипотенузу с, тогда, согласно теореме:

с : 30 = 30 : 18

с = 30² : 18 = 900 : 18 = 50 см

2) По теореме Пифагора находим другой катет b:

b = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40 см

Ответ: гипотенуза равна 50 см, а второй катет равен 40 см.

 

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи та другого катета прямокутного трикутника можна використовувати теорему Піфагора. За цією теоремою, сума квадратів довжин двох катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

За даними завдання: Довжина одного катета (a) = 30 см. Довжина проекції іншого катета на гіпотенузу (b) = 18 см.

Знайдемо довжину гіпотенузи (c) за допомогою теореми Піфагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 30^2 + 18^2 c^2 = 900 + 324 c^2 = 1224

Тепер знайдемо квадратний корінь з 1224: c = √1224 ≈ 34.98 см

Отже, гіпотенуза трикутника ABC дорівнює приблизно 34.98 см.

Тепер ми можемо знайти другий катет, використовуючи теорему Піфагора знову: a^2 = c^2 - b^2 a^2 = (34.98 см)^2 - (18 см)^2 a^2 = 1224 - 324 a^2 = 900

Тепер знайдемо квадратний корінь з 900: a = √900 = 30 см

Отже, довжина другого катета трикутника ABC також дорівнює 30 см.