Question

Геометрия помогите пожалуйста! Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 4√3. найдите сторону треугольника и радиус окружности, вписанной вокруг этого треугольника. ( Укр. Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 4√3. знайдіть сторону трикутника і радіус кола, вписаного навколо цього трикутника.)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать знание о свойствах правильных треугольников (равносторонних треугольников).

1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 4√3. Это означает, что расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно 4√3.

2. Внутренний угол правильного треугольника равен 60 градусов. Известно, что радиус вписанной окружности перпендикулярен стороне треугольника в точке касания. Таким образом, образуется 30-60-90 треугольник.

3. В 30-60-90 треугольнике, где один угол равен 30 градусов, а противоположная сторона равна половине гипотенузы, а прилежащая сторона равна (1/√3) умноженной на гипотенузу. Гипотенуза этого треугольника равна 2 * 4√3 = 8√3.

4. Теперь мы можем найти длину стороны правильного треугольника. Все стороны равны в правильном треугольнике, поэтому длина каждой стороны равна гипотенузе 30-60-90 треугольника, деленной на √3:

   Длина стороны = (8√3) / √3 = 8.

Таким образом, сторона правильного треугольника равна 8.

5. Теперь, чтобы найти радиус окружности, вписанной вокруг правильного треугольника, используем формулу:

   Радиус описанной окружности = (Сторона треугольника) / (2 * sin(угол между сторонами)).

В нашем случае, сторона треугольника равна 8, а угол между сторонами равен 60 градусов (половина угла внутреннего угла правильного треугольника).

Радиус описанной окружности = (8) / (2 * sin(60°)) = 8 / (2 * (√3/2)) = 8 / (√3) = (8√3) / 3.

Таким образом, радиус окружности, вписанной вокруг правильного треугольника, равен (8√3) / 3.