Question

Окружности (x+1)2+(y+2)2=9 и (x+4)2+(y−1)2=9 симметричны относительно прямой. Укажите уравнение этой прямой x−y+2=0 x−y−2=0 x+y−1=0 x+y−2=0

Answer 1

Ответ:

x+y-2

Объяснение:

Answer 2

Для определения уравнения прямой, относительно которой данные окружности симметричны, мы можем воспользоваться тем фактом, что центры этих окружностей должны лежать на этой прямой.

Уравнение окружности (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 имеет центр в точке (-1, -2), а уравнение окружности (x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 9 имеет центр в точке (-4, 1).

Теперь, давайте найдем уравнение прямой, которая проходит через эти две точки. Мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

$y = mx + b$

где $m$ - наклон прямой (slope), а $b$ - точка пересечения с осью $y$.

Найдем $m$, используя координаты двух точек (-1, -2) и (-4, 1):

$m = \frac{1 - (-2)}{-4 - (-1)} = \frac{3}{-3} = -1$

Теперь, зная $m$, давайте найдем $b$, используя одну из точек. Для примера, мы можем использовать (-1, -2):

$-2 = -1(-1) + b$ $b = -2 + 1 = -1$

Итак, уравнение прямой, относительно которой данные окружности симметричны, имеет вид:

$y = -x - 1$

Его можно переписать в форме $x - y + 1 = 0$.

Поэтому правильный ответ: $x - y + 1 = 0$.